Анализ эксперимента по ,стимулированной

Анализ эксперимента по ,стимулированной

водородом , высокотемпературной

имплантации ионов фосфора в кремний .

УДК 539.2:669 В. А. Старостин

В данной работе получены кинетические коэффициенты

фосфора в кремнии . По ним определены энтальпии

миграции примеси и дефектов.

The Analysis of Experiment on Hydrogen Stimulated

High-Temperature Phosphorus Ions Implantation into

Silicon. V.A. Starostin . In this paper the kinetic

coefficients of phosphorus ions into silicon is

determined. From this data a phosphorus ions and

defects migration enthalpy are calculated.

Введение .

Для диагностики плазмы актуально поведение кремниевых

детекторов в присутствии водорода при высоких температурах.

Проведена обработка эксперимента / 1 / по высокотемпературной

(610-920 ⁰С ) имплантации ионов фосфора в кремний при радиационной стимуляции протонами согласно , модифицированной в / 2 / , неравновесной модели / 3 / .

Теоретическая модель .

Модель предполагает существование примеси в активном и захваченном состояниях, а также наличие подвижных пар Френкеля дефект-вакансия при их активном взаимодействии . Кроме диффузионного переноса, предполагается захват примеси вакансиями. Важным моментом модели является ее неравновесность - диффузия происходит на фоне интенсивного рождения и аннигиляции дефектов. Эти процессы описываются следующей системой связанных уравнений :

¶ n_a / ¶ t = D_a ¶ ²n_a/¶ x² - n_a n_vk_cap + n_cn_dk_act +

+ j₀exp(- (R_a- x + x₀)²/ 2D R_a² ) / Ö (2p )D R_a (1)

¶ n_c/¶ t=n_an_vk_cap-n_cn_dk_act (2)

¶ n_d/¶ t=D_dv¶²n_d/¶ x^2-n_cn_dk_act-n_vn_dk_ann+j_pNs _dQ(R_p-x+x₀) (3)

¶ n_v/¶ t=D_dv¶²n_v/¶ x^2-n_an_vk_cap-n_vn_dk_ann+j_pNs _dQ(R_p-x+x₀) (4)

X₀=- v_bt , N=5.04*10²² см- ³ , s _d=3.52*10- ¹⁶ см² ,

где Q (х) - единичная ступенька, N - плотность ядер кремния , s d - ориентировочное сечение образования дефекта , Rp,Ra и D Ra - пробеги протонов,ионов и разброс пробегов ионов , Jp ,Jo - токи протонов и ионов фосфора, наконец, Da,Ddv,Kcap,Kact,Kann - свободные параметры модели с очевидным физическим смыслом коэффициентов диффузии примеси и дефектов и скоростей квазихимических реакций захвата примеси вакансиями, активации примеси междоузлиями и взаимной аннигиляции вакансий и междоузлий.

Анализ эксперимента .

Проведена обработка эксперимента / 1 / по высокотемпературной

(610-920 ⁰С ) имплантации ионов фосфора в кремний при радиационной стимуляции протонами ( с током Jp в сто раз

превышающим ток Jo ионов фосфора ) , согласно , изложенной

выше , модифицированной модели / 2-3 / . В таблице 1 приведены

исходные параметры эксперимента . Условие на границе для примеси выбиралось исходя из эксперимента . Для междоузлий и вакансий использовалось условие такое ,чтобы поток междоузлий вызывал смещение границы вещества со скоростью Vb p ( задача типа Стефана ) . Начальные условия и условия на противоположной границе брались нулевые. Система уравнений (1)-(4) при вышеописанных начальных и граничных условиях решалась численно на ЭВМ методом конечных разностей . Значения свободных параметров модели подбирались методом наименьших квадратов так, чтобы наилучшим образом соответствовать экспериментальным профилям . Минимизация проводилась симплекс-методом Хука-Дживса , не требующим вычисления производных по подгоняемым параметрам. Некорректность обратных задач ,т.е. сложности с возможной неустойчивостью их решения относительно ошибок в исходных профилях , накладывает ряд ограничений на начальное приближение и вид исходного профиля . Неотрицательность параметров и профилей частично регуляризует обратную задачу . Результаты расчета приведены в таблице 2 . Отметим связь

скоростей реакций и соответствующих коэффициентов

диффузии согласно формуле K=2*p *r²*( D/t_max )^1/2 , где

r - характерный размер взаимодействующих частиц и

t_max - время облучения .

Выводы.

Получены кинетические коэффициенты . Отметим аномальный характер поведения коэффициента диффузии ионов фосфора с ростом температуры ( спад ) . Однако , такое поведение не противоречит закону Аррениуса : Da = Dao*exp(Hа/RT) ,

характерному для ряда химических реакций . Напротив , для коэффициента диффузии пар Френкеля : Ddv = Ddvo*exp(-Hdv/RT) , где R=1.986 кал/моль/⁰K и T - абсолютная температура . Численно

Dao=10^-11 cм²/ с , Ha= 11753 кал/моль и Ddvo=0.0921 cм²/с , Hdv=46377 кал/моль . В работе / 4 / для серебра получена зависимость : H = Ho - A*Z , где A=1127 кал/моль и Z - заряд внедряемого иона. Обобщая на наш случай , можно предположить , что при достаточно большом Z , H просто поменяла знак. Такая большая величина Z может появиться только в кластерной модели с водородом - катализатором . В работе / 5 / получено выражение для коэффициента диффузии фосфора в кремний при T от 950 до

1275 ⁰С: Dp=10.5*exp(-85000/RT) cм²/с , что говорит о частичном разрушении кластеров при этих температурах. В работах / 6,7 / Hp=81000 кaл/мoль . При таком Hp , Dp=Da в точке плавления кремния T=1415 ⁰C и Hdv=(Hp+Ha) / 2 . Отметим также аномальное

поведение Da при температуре 815 ⁰С .

Литература .

/ 1 / Hans Strack , "J.Appl.Phys.",v.34,pp.2405-2409,(1963).

/ 2 / В.А. Старостин, ФиХОМ, 5 , (1999), с.104-105.

/ 3 / P.A.Aleksandrov,E.K.Baranova,V.V.Beloshitsky,K.D.Demakov,

V.A.Starostin,"Rad.Eff.",v.88,pp.249-255,(1986).

/ 4 / C.T.Tomizuka,L.Slifkin,"Phys.Rev.",v.96,pp.610-615,(1954).

/ 5 / C.S.Fuller,J.A.Ditzenberger,"J.Appl.Phys.",v.27,pp.544-553,(1956).

/ 6 / A.D.Kurtz,R.Yee,"J.Appl.Phys.",v.31,pp.303-305,(1960).

/ 7 / W.C.Dunlap,H.Bohm,H.Mahon,"Phys.Rev.",v.96,p.822,(1954).

Таблица 1

Основные параметры эксперимента по имплантации ионов P в Si ( j_p=100*j_o) .

№	T,^oC		X_J,mkm		j_o, mkА cm²		D _exp, ions 10¹⁶ cm²		n_{ao exp} , ions 10²⁰ cm³		V_{b exp} , mkm h		V_{b P},сm 10^-10 s		E, eV
1	920		1.7		420		0.833		0.7		2.5		0.232		1225
2	820		1.2		365		0.117		0.13		1.9		0.0325		1056
3		815		1.0		362		0.175		0.25		1.9		0.0487		1047
4		715		0.5		308		0.0175		0.05		1.6		0.00487		878
5	610		0.2		250		0.00126		0.009		1.3		0.00035		700

Таблица 2

Подогнанные кинетические коэффициенты .

№	D_a, сm² × 10^-11 s	D_dv, сm² × 10^-11 s	K_cap, сm³ × 10^{- 23} s	K_act, сm³ × 10^{- 23} s	K_ann, сm³ × 10^-23 s
1	144.7	2.74	47.7	918.2	0.090
2	275.6	2.85	47.5	6672.4	0.191
3	155.3	19.81	0.000575	263.2	10.6
4	349.3	1.219	16.06	382.9	0.00089
5	829.6	0.0817	85.0	880.9	0.000283