УДК 539.2:669

В.А. Старостин

The Analysis of Experiment on High-Temperature

Implantation Carbon Ions into Silicon.

V.A. Starostin

Российский Научный Центр "Курчатовский Институт"

Аннотация.

В данной работе получены кинетические коэффициенты

углерода и кремния в кремнии как функция внедренной дозы.

По ним определена энтальпия миграции дефектов.

Abstract.

In this paper the kinetic coefficients of carbon and silicon into

silicon as function of implantation dose was determined. From

this data the defect migration enthalpy was calculated.

Теоретическая модель.

Для объяснения дрейфа примеси на глубину, сильно превышающую

ее пробег при имплантации / 1 /, была применена модифицированная модель В.В. Белошицкого этого радиационно-ускоренного процесса,

учитывающая физическую и химическую кинетику / 2 /.Кроме диффузионного переноса, предполагается захват активной примеси (индекс а ) вакансиями ( v ) в состояние ( с ) и ее активация

дефектами (междоузельными атомами - d ). Важным моментом модели является ее неравновесность,контролируемая рождением и аннигиляцией пар Френкеля . Эти процессы описываются следующей системой связанных уравнений :

+ j₀ exp(- (R_{p -} x + x₀)² / 2D R_p² ) / Ö 2p D R_p (1)

¶ n_c/¶ t=n_an_vk_cap- n_cn_dk_act (2)

¶ n_d/¶ t=D_dv¶ ²n_d/¶ x^2- n_cn_dk_act- n_vn_dk_ann+j₀Ns _dQ (R_p- x+x₀) (3)

¶ n_v/¶ t=D_dv¶ ²n_v/¶ x^2- n_an_vk_cap- n_vn_dk_ann+j₀Ns _dQ (R_p- x+x₀) (4)

где Q (х) - единичная ступенька, N - плотность ядер кремния , s d - ориентировочное сечение образования дефекта , Rp и D Rp - пробег иона и его разброс из / 3 / и , наконец, Da,Ddv,Kcap,Kact,Kann - свободные параметры модели с очевидным физическим смыслом коэффициентов диффузии примеси и пар Френкеля и скоростей квазихимических реакций захвата примеси вакансиями, активации примеси междоузлиями и взаимной аннигиляции вакансий и междоузлий. В таблице 1 приведены исходные параметры эксперимента - плотность тока Jo и скорость границы Vb,

определяемая по поглощенной дозе . Условие на границе для примеси выбиралось нулевым исходя из эксперимента / 1 / .

Для междоузлий и вакансий использовалось условие такое ,чтобы поток междоузлий вызывал смещение границы вещества со скоростью Vb ( задача типа Стефана ) . Условия на противоположной границе брались нулевые. Начальные

условия выбирались нулевыми (в том числе для вакансий и для

дефектов до облучения, так как коэффициент диффузии по ним значительно меньше ,чем при радиационно-стимулированном

процессе, кроме сильно несовершенного образца).Система уравнений (1)-(4) при вышеописанных начальных и граничных условиях решалась численно на ЭВМ методом конечных разностей . Значения свободных параметров модели подбирались методом наименьших квадратов так, чтобы наилучшим образом соответствовать экспери-ментальным профилям . Минимизация проводилась симплекс-методом Хука-Дживса , не требующим вычисления производных по подгоня-емым параметрам. Некорректность обратных задач ,т.е. сложности с возможной неустойчивостью их решения относительно ошибок в исходных профилях , накладывает ряд ограничений на начальное приближение и вид исходного профиля . Неотрицательность параметров и профилей частично регуляризует обратную задачу . Результаты расчета приведены в таблицах 2 и 3 .

Выводы.

Исходя из диффузионных коэффициентов миграции дефектов

и закона Аррениуса определены энтальпии Hdv=46931 cal/mol для Pc=32.5% и Hdv=47058 cal/mol для Pc=40.6%. Температура

предполагалась равной 688 С. Из рисунка 1 видна корреляция этих данных с результатом для чистого кремния, что отражает простое

правило смесей и подтверждает правильность решения обратной

задачи определения кинетических коэффициентов для радиационно

- стимулированной диффузии 40 кэВ ионов углерода в кремний.

Величина Hdv согласуется с ее оценкой в работе / 4 / .

/ 1 / П.А.Александров,Е.К.Баранова,К.Д.Демаков,А.С.Игнатьев, Ф.Ф.Комаров,А.П.Новиков,"Исследование образования монокристал-

лических слоев b -SiC на Si методом высокоинтенсивного ионного

легирования (ВИЛ) ." , ФТП, т. 21, в.5, с. 920-922 ,(1987).

/ 2 / P.A.Aleksandrov,E.K.Baranova,V.V.Beloshitsky,K.D.Demakov,

V.A.Starostin,"Effect of Anomalous Drift During Ion Implantation."

"Rad.Eff.",v.88,pp.249-255,(1986).

/ 3 / А.Ф.Буренков,Ф.Ф.Комаров,М.А.Кумахов,М.М.Темкин, "Таблицы параметров пространственного распределения ионно

-имплантированных примесей (теория,метод расчета,таблицы)", Минск , Издательство БГУ им. В.И.Ленина,(1980).

/ 4 / B.J. Masters and E.F. Gorey " Proton-enhanced diffusion and

vacancy migration in silicon ", J. Appl. Phys. , v. 49 , 5 ,

pp. 2717-2724 , ( 1978 ) .

Параметры эксперимента по имплантации 40 кэВ ионов C в Si .

Таблица 2

Подогнанные диффузионные коэффициенты .

Таблица 3

Подогнанные скорости квазихимических реакций.

Рисунок 1. Зависимость энтальпии миграции дефектов

от процентного содержания углерода.